%20sua.jpg)
Kim đồng hồ quay theo chiều nào?
Theo các bạn, kim đồng hồ quay theo chiều nào?
1- Quay từ phải sang trái.
2- Quay từ trái sang phải.
3- Quay từ số nhỏ đến số lớn.
Bàn đồng ý với 1, 2 hay 3? Tại sao? Ý kiến khác của bạn?!
(Google.com.vn đã trả lời nhưng tôi thấy chưa thỏa đáng)
... Những điều bí ẩn của toán học: Chia góc làm ba phần bằng nhau
Chia đôi một góc đã cho bằng cách chỉ sử dụng một cặp com-pa và một cạnh thẳng là một việc dễ dàng. Thế nhưng, chia ba góc-tức chia nó thành ba phần bằng nhau, trong nhiều trường hợp điều đó không thể nào làm được. Tại sao?
Chia đôi một góc
Nếu chúng ta có một đường thẳng cắt nhau tại điểm O và chúng ta muốn chia đôi góc tạo bởi hai đường thẳng đó, dưới đây là cách làm việc đó.
Đặt chân com-pa... MỘT SỐ CÁCH CHỨNG MINH ĐỊNH LÍ PITAGO - PHẦN 1
Cách chứng minh này xuất hiện trong cuốn sách về các vấn đề kinh điển thuộc học thuyết Pitago của tác giả Elisha Scott Loomis, được xuất bản lần đầu tiên bởi Hội đồng giáo viên quốc gia của môn toán học, vào năm 1927.
Cách 1: Chứng minh của E. A. Coolidge
Thật đáng tiếc, quyển sách này hiện nay không được xuất bản nữa, trong cuốn sách này có tới trên 300 cách chứng minh định lý Pitago, trong đó, có nhiều cách chứng... Giải câu 5 đề khảo sát giáo viên môn toán
Bài toán:
Cho hai số thực x; y thỏa mãn x4 + y4 = 1. Tìm GTLN của biểu thức. A = 2013x + 2y5
Giải: Cách 1:(Dự đoán điểm rơi x = 1; y = 0)
Từ x4 + y4 = 1 y5 y4 = 1 – x4
A 2013x + 2(1 – x4)
= 2005x – 2x4 + 4x2 – 2 – 4x2 + 8x – 4 + 8 2005 + 8 – 2(x2 - 1)2 – 4(x... Chứng minh một số định lý Hình Học nổi tiếng bằng kiến thức THCS.
1. Đường thẳng Ơ-le (Euler)
Trong một tam giác, trực tâm, trọng tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác nằm trên một đường thẳng (gọi là đường thẳng Ơ-le).
Chứng minh:
Các điểm được đặt tên như hình vẽ:
Ta có: ΔHAB∼ΔOMN(g.g)
⇒OMAH=12
Cơ mà GMGA=12⇒OMAH=GMGA
Lại có: HAGˆ=GMOˆ
AGHˆ=MGOˆ⇒H,G,O−−−−−−
2. Đường tròn Ơ-le (Euler)
Trong một tam giác, chân 3 đường cao, 3 trung điểm 3 cạnh và 3 trung điểm các đoạn thẳng nối trực tâm đến đỉnh cùng nằm trên một đường tròn.
Chứng minh:
... Sai lầm ở đâu?
Đề bài: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = 2x2 + 6x + 2009
Lời giải:
Ta có:
A = 2x2 + 6x + 2009
A = x2 + x2 + 6x + 9 + 2000
A = x2 + (x + 3)2 + 2000 2000 với mọi x. Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 2000.... Tổng ba góc của một tam giác
Ta có 1 cách chứng minh định lí "Tổng ba góc của một tam giác bằng 180 độ" như sau:
Hình vẽ:
Trên cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm D.
Gọi tổng ba góc của một tam giác bất kì bằng S.
Ta có:
Do đó tổng ba góc của một tam giác bằng 180 độ.
Các bạn khi đọc bài chứng minh này thấy thế nào? Có nhận xét gì không???... 
CMR: khi M di động thì PQ luôn đi qua 1 điểm cố định.
Cho tam giác đều ABC nội tiếp (O), M thuộc cung nhỏ BC ( M khác B,C).E là giao điểm của BC và AM.
a. CMR: MA=MB+MC.
b.CMR: 1ME=1MB+1MC
c. Gọi p là giao điểm của 2 đường thẳng AB và CM; Q là giao điểm của 2 đường thẳng AC và BM. CMR: khi M di động thì PQ luôn đi qua 1 điểm cố định. Lời giải:
c) Đường thẳng qua B song song với AC, cắt PQ tại J.
∠BQC=12marc(AB)−12marc(CM)=12marc(BC)−12marc(MC)=12marc(BM)=∠BCM
∠BCQ=∠PBC=120o⇒△QCB∼△CBP(g.g)⇒QCCB=CBBP
⇒QCCA=BABP=JQJP⇒JC∥AP
Do đó,...
Hằng đẳng thức đáng nhớ
Ngoài những hằng đẳng thức cơ bản trong sgk, còn có những hằng đẳng thức hay được sử dụng trong các bài toán như sau:
(1) (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
(2) (a+b−c)2=a2+b2+c2+2ab−2bc−2ac
(3) (a−b−c)2=a2+b2+c2−2ab−2ac+2bc
(4) a3+b3=(a+b)3−3ab(a+b)
(5) a3−b3=(a−b)3+3ab(a−b)
(6) (a+b+c)3=a3+b3+c3+3(a+b)(b+c)(c+a)
(7) a3+b3+c3−3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ac)
(8) (a−b)3+(b−c)3+(c−a)3=3(a−b)(b−c)(c−a)
(9) (a+b)(b+c)(c+a)−8abc=a(b−c)2+b(c−a)2+c(a−b)2
(10) (a+b)(b+c)(c+a)=(a+b+c)(ab+bc+ca)−abc
(11) ab2+bc2+ca2−a2b−b2c−c2a=(a−b)3+(b−c)3+(c−a)33
(12)ab3+bc3+ca3−a3b−b3c−c3a=(a+b+c)[(a−b)3+(b−c)3+(c−a)3]3
(13) an−bn=(a−b)(an−1+an−2b+an−3b2+...+a2bn−3+abn−2+bn−1)
(14) Với n lẻ:
an+bn=(a+b)(an−1−an−2b+an−3b2−...+a2bn−3−abn−2+bn−1)
(15) Nhị thức Newton:
(a+b)n=an+n!(n−1)!1!an−1b+n!(n−2)!2!an−2b2+...+n!(n−k)!k!an−kbk+...+n!2!(n−2)!a2bn−2+n)!1!(n−1)!abn−1+bn
...
Chuyên đề: Tính giá trị biểu thức
Yêu cầu về bài viết trong topic: - Viết bằng Tiếng Việt có dấu, viết hoa đầu dòng, tuyệt đói không dùng ngôn ngữ chat.
- Viết rõ ràng bằng latex ( nếu không viết được có thể nhờ Mod sửa hộ nhưng phải đầy đủ thông tin). Không để font, size, màu quá lớn. Hạn chế tải thêm các hình ảnh không liên quan.
- Không SPAM.
- Bài viết đầy đủ thông tin. Phương pháp làm, Lo-gic và Kết quả. tránh tình trạng bỏ dở.
Bài 1:
...
Bài toán: Cho dãy số a1,a2,a3,...,an thoả mãn a1=5√−2 và an+1=an−1an+1 với n=1;2;3;4....Tính a2011
Cho dãy số a1,a2,a3,...,an thoả mãn a1=5√−2 và an+1=an−1an+1 với n=1;2;3;4....Tính a2011 ừ công thức của dãy, ta có:
an+1=an−1an+1⇒(an+1)2=an−1⇔an−(2.0+1)=(an+1)2(0+1)
⇒(an+1)2=an−3an−1=an−3(an+1)2⇒an−3=(an+1)4⇔an−(2.1+1)=(an+1)2(1+1)
⇒(an+1)2=1(an+1)2.an−5an−3=an−5(an+1)6⇒an−5=(an+1)8⇔an−(2.2+1)=(an+1)2(2+1)
Tiếp tục như trên, ta thu được:
an−(2i+1)=(an+1)2(i+1),i=0,n2−1−−−−−−
Suy ra: a1=(an+1)2⎛⎝⎜n2−1+1⎞⎠⎟=(an+1)2n2⇒(an)2n−12=a1⇔an=a1−−√2n−12
Vậy a2011=5√−2−−−−−−√22011−12=5√−2−−−−−−√21005
_____________________________________________________________________
Nói thêm: limn→+∞an=limn→+∞⎛⎝⎜⎜a1−−√2n−12⎞⎠⎟⎟=limn→+∞(a1)12n−12=limn→+∞(5√−2)12n−12=1dolimn→+∞⎛⎝⎜⎜⎜12n−12⎞⎠⎟⎟⎟=0
...
Chứng minh tam giác vuông!
Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Lấy D trên cạnh đáy BC và gọi E là giao điểm của đường thẳng qua C song song với AB và đường thẳng qua D vuông góc với AC. Chứng minh EMJ là tam giác vuông với J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD.
... Tính số lượng đường thẳng được tạo thành khi có 20 điểm
Bài tập
a) Cho 20 điểm trong đó có : không có 3 điểm nào thẳng hàng . Cứ qua 2 điểm kẻ 1 đường thẳng . tính số đường thẳng tạo thành ?
b) Nếu trong 20 điểm có đúng 3 điểm thẳng hàng thì số lượng đường thẳng tạo thành sẽ là bao nhiêu ? ( cách vẽ như câu a )
Giải
Câu a)
Có C220=190đườngthẳng
Câu b)
- Loại 3 điểm đó đi, còn 17 điểm: C217
- Cho điểm thứ nhất vào, điểm...
Một số bài toán chưa có lời giải
Đây là một số bài toán hình học ở bậc THCS chưa có lời giải, mời các bạn nghiên cứu và tìm ra lời giải để giúp các em học sinh:
Thẳng hàng
Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Gọi E, F là trực tâm tam giác ABO, ACO. D là chân đường cao hạ từ A của tam giác ABC. Chứng minh D, E, F thẳng hàng.
APMO 2000
Cho tam giác ABC có trung tuyến AM, phân giác AN. Đường vuông góc với AN tại...
Ý KIẾN CÁC THÀNH VIÊN