%20sua.jpg)
đề hsg lớp 6
- 0 / 0
-
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Phan Thị Việt Ngọc
Ngày gửi: 21h:29' 31-03-2014
Dung lượng: 209.0 KB
Số lượt tải: 81
Nguồn:
Người gửi: Phan Thị Việt Ngọc
Ngày gửi: 21h:29' 31-03-2014
Dung lượng: 209.0 KB
Số lượt tải: 81
Số lượt thích:
0 người
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6
Năm học 2012 - 2013
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút
(Đề này gồm có 04 câu, 01 trang)
Câu I: (6,0 điểm).
Tìm x biết:
a)
b)
c) x =
d)
Câu II: (8,0 điểm).
1. Cho S = 21 + 22 + 23 + ... + 2100
a) Chứng minh rằng S 15
b) Tìm chữ số tận cùng của S.
c) Tính tổng S.
2. Tổng của n số tự nhiên lẻ đầu tiên có phải là một số chính phương không? Tại sao?
3. Chứng minh rằng:
a)
b)
Câu III: (3,0 điểm).
Một ô tô đi từ A lúc 8h. Đến 9h một ô tô khác cùng đi từ A. Xe thứ nhất đến B lúc 2h chiều. Xe thứ hai đến xớm hơn xe thứ nhất nửa giờ. Hỏi xe thứ hai đuổi kịp xe thứ nhất ở cách A bao nhiêu km nếu vận tốc của nó lớn hơn vận tốc của xe thứ nhất là 20km/h.
Câu IV: (3,0 điểm).
1. Cho A =
So sánh A với 0,01.
2. Chứng minh rằng: , với ( n ( N.
---------- Hết ---------
Câu
Đáp án
Điểm
Câu I:
(6,0 điểm)
a) 1,5 điểm
x =
x =
x =
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
b) (1,5 điểm)
= -12 + 17
= 5
3x + 1 = 5 hoặc 3x + 1 = - 5
3x = 4 3x = - 6
x = x = - 2
Vậy x = ; x = - 2
0,25đ
0,5đ
0,5đ
0,25đ
c) (1,5 điểm)
=
=
=
0,5đ
0,5đ
0,5đ
d) (1,5 điểm)
Vì
=
=
Nên ta có
20 - [ 2,04 : (x + 1,05)] : 0,12 = 19
[ 2,04 : (x + 1,05)] : 0,12 = 20 - 19
[2,04 : (x + 1,05)] : 0,12 = 1
2,04 : (x + 1,05) = 1 . 0,12
x + 1,05 = 2,04 : 0,12
x + 1,05 = 17
x = 17 - 1,05
x = 15,95
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu II:
(8 điểm)
1. (3,0 điểm)
a) (1,25 điểm)
S = 21 + 22 + 23 + ... + 2100
Tổng trên gồm 100 số hạng được chia thành 4 nhóm, mỗi nhóm có 4 số hạng ta có:
S = (21 + 22 + 23 + 24) + (25 + 26 + 27 + 28) + ... + (297 + 298 + 299 + 2100)
= 2 (1 + 2 + 22 + 23) + 25 (1 + 2 + 22 + 23) + ... + 297 (1 + 2 + 22 + 23)
= 2 . 15 + 25 . 15 + ... + 297 . 15
= 15 (2 + 25 + ... + 297) 15 (ĐPCM)
0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
b) (0,75 điểm)
Vì S 15 ( S 5 (1)
Lại có tất cả các số hạng của S đều chia hết cho 2 nên S 2 (2)
Từ (1) và (2) ( S 10 hay S có chữ số tận cùng là 0.
0,25đ
0,25đ
0,25đ
c) (1,0 điểm)
2S - S = 2 (21 + 22 + 23 + ... + 2100
Năm học 2012 - 2013
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút
(Đề này gồm có 04 câu, 01 trang)
Câu I: (6,0 điểm).
Tìm x biết:
a)
b)
c) x =
d)
Câu II: (8,0 điểm).
1. Cho S = 21 + 22 + 23 + ... + 2100
a) Chứng minh rằng S 15
b) Tìm chữ số tận cùng của S.
c) Tính tổng S.
2. Tổng của n số tự nhiên lẻ đầu tiên có phải là một số chính phương không? Tại sao?
3. Chứng minh rằng:
a)
b)
Câu III: (3,0 điểm).
Một ô tô đi từ A lúc 8h. Đến 9h một ô tô khác cùng đi từ A. Xe thứ nhất đến B lúc 2h chiều. Xe thứ hai đến xớm hơn xe thứ nhất nửa giờ. Hỏi xe thứ hai đuổi kịp xe thứ nhất ở cách A bao nhiêu km nếu vận tốc của nó lớn hơn vận tốc của xe thứ nhất là 20km/h.
Câu IV: (3,0 điểm).
1. Cho A =
So sánh A với 0,01.
2. Chứng minh rằng: , với ( n ( N.
---------- Hết ---------
Câu
Đáp án
Điểm
Câu I:
(6,0 điểm)
a) 1,5 điểm
x =
x =
x =
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
b) (1,5 điểm)
= -12 + 17
= 5
3x + 1 = 5 hoặc 3x + 1 = - 5
3x = 4 3x = - 6
x = x = - 2
Vậy x = ; x = - 2
0,25đ
0,5đ
0,5đ
0,25đ
c) (1,5 điểm)
=
=
=
0,5đ
0,5đ
0,5đ
d) (1,5 điểm)
Vì
=
=
Nên ta có
20 - [ 2,04 : (x + 1,05)] : 0,12 = 19
[ 2,04 : (x + 1,05)] : 0,12 = 20 - 19
[2,04 : (x + 1,05)] : 0,12 = 1
2,04 : (x + 1,05) = 1 . 0,12
x + 1,05 = 2,04 : 0,12
x + 1,05 = 17
x = 17 - 1,05
x = 15,95
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu II:
(8 điểm)
1. (3,0 điểm)
a) (1,25 điểm)
S = 21 + 22 + 23 + ... + 2100
Tổng trên gồm 100 số hạng được chia thành 4 nhóm, mỗi nhóm có 4 số hạng ta có:
S = (21 + 22 + 23 + 24) + (25 + 26 + 27 + 28) + ... + (297 + 298 + 299 + 2100)
= 2 (1 + 2 + 22 + 23) + 25 (1 + 2 + 22 + 23) + ... + 297 (1 + 2 + 22 + 23)
= 2 . 15 + 25 . 15 + ... + 297 . 15
= 15 (2 + 25 + ... + 297) 15 (ĐPCM)
0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
b) (0,75 điểm)
Vì S 15 ( S 5 (1)
Lại có tất cả các số hạng của S đều chia hết cho 2 nên S 2 (2)
Từ (1) và (2) ( S 10 hay S có chữ số tận cùng là 0.
0,25đ
0,25đ
0,25đ
c) (1,0 điểm)
2S - S = 2 (21 + 22 + 23 + ... + 2100
Ý KIẾN CÁC THÀNH VIÊN