%20sua.jpg)
đề học sinh giỏi toán 9
- 0 / 0
-
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Ngô Minh Sơn
Ngày gửi: 15h:39' 31-10-2011
Dung lượng: 224.0 KB
Số lượt tải: 46
Nguồn:
Người gửi: Ngô Minh Sơn
Ngày gửi: 15h:39' 31-10-2011
Dung lượng: 224.0 KB
Số lượt tải: 46
Số lượt thích:
0 người
PHÒNG GD&ĐT LỘC HÀ
TRƯỜNG THCS ĐẶNG TẤT
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2011-2012
Môn: Toán 9 - Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1 ( 2 điểm) Cho biểu thức A =
a. Rút gọn biểu thức A
b. Tìm giá trị nhỏ nhất của A
Câu 2.( 3 điểm) Rút gọn các biểu thức sau :
A = +
B =
Câu 3 ( 5điểm) Giải phương trình sau:
a.
b.
c.
Câu 4. (4điểm)
a.Tìm nghiệm nguyên x , y biết: x+xy+y=9
b. Tìm số b nguyên tố sao cho b+6, b+14, b+12 và b+8 đều là số nguyên tố.
c.Cho p và 2p+1 là hai số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng 4p+1 là hợp số.
Câu 5 (1điểm) Chứng minh bất đẳng thức : với x, y, z > 0
Câu 6. (4 điểm) Cho hình thang vuông ABCD (AB//CD, = 900) đường cao BH. Điểm M thuộc đoạn HC. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với BM, đường thẳng này cắt BH và BM theo thứ tự ở E và F.
a. Chứng minh bốn điểm B, F, H, D cùng nằm trên một đường tròn và EB.EH = ED.EF.
b. Cho AB= 10 cm, BM= 13 cm, DM= 15 cm.Tính độ dài của các đoạn thẳng AD, DF và BF (chính xác đến 2 chữ số thập phân).
c. Khi M di chuyển trên đoạn HC thì F di chuyển trên đường nào?
Câu 7. (1 điểm) Cho biểu thức M = a2 + ab + b2 – 3a – 3b + 2001.
Với giá trị nào của a và b thì M đạt giá trị nhỏ nhất ? Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 9
NĂM HỌC 2011-2012
Câu 1
a) ĐKXĐ : x0 ;
A =
A =
A =
A = = =
1,5đ
b) A =
do và áp dụng bất đẳng thức côsi ta có
Vậy giá trị nhỏ nhất của A = 4
1,5đ
Câu 2
Ta có A2 = 8+2
A2 = 8+2
A2 = 8+2
A2 = 8+22 = 6 + 21)2
Do A > 0 nên A = 1.
1,5đ
B = =
=
Vậy B =
1,5đ
Câu 3
a.Pt
.
1,5đ
b.Đặt X = thì
Ta có phương trình: X - = 3
( X2 - 2X - 3 = 0
( X = -1 hoặc X = 3
Với X = -1 ta có = -1 : vô nghiệm
Với X = 3 ta có = 3 có hai nghiệm
x = 6; x = -3
Vậy phương trình có hai nghiệm: x = 6; x = -3
1,5đ
c. Điều kiện x ≥ 1. Phương trình biến đổi thành :
* Nếu x > 2 thì : , không thuộc khoảng đang xét.
* Nếu 1 ≤ x ≤ 2 thì : . Vô số nghiệm 1 ≤ x ≤ 2
Kết luận : 1 ≤ x ≤ 2.
1đ
Câu 4
a.Viết phương trình về dạng (x+1)(y+1)=10
Phân tích 10 = 1.10=2.5=(-1).(-10)=(-2).(-5)
=10.1=5.2= (-10).(-1)=(-5).(-2)
Do x, y nguyên ( hệ có 8 nghiệm
;
1đ
b. Bất kỳ số tự nhiên nào cũng có một trong các dạng sau:
5k ; 5k + 1 ; 5k + 2 ; 5k + 3 ; 5k + 4 Với
Nếu b= 5k +1 thì b + 14 = 5k +155 không nguyên tố ( loại)
Nếu b= 5k +2 thì b + 8 = 5k +105 không nguyên tố ( loại)
Nếu b= 5k +3
TRƯỜNG THCS ĐẶNG TẤT
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2011-2012
Môn: Toán 9 - Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1 ( 2 điểm) Cho biểu thức A =
a. Rút gọn biểu thức A
b. Tìm giá trị nhỏ nhất của A
Câu 2.( 3 điểm) Rút gọn các biểu thức sau :
A = +
B =
Câu 3 ( 5điểm) Giải phương trình sau:
a.
b.
c.
Câu 4. (4điểm)
a.Tìm nghiệm nguyên x , y biết: x+xy+y=9
b. Tìm số b nguyên tố sao cho b+6, b+14, b+12 và b+8 đều là số nguyên tố.
c.Cho p và 2p+1 là hai số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng 4p+1 là hợp số.
Câu 5 (1điểm) Chứng minh bất đẳng thức : với x, y, z > 0
Câu 6. (4 điểm) Cho hình thang vuông ABCD (AB//CD, = 900) đường cao BH. Điểm M thuộc đoạn HC. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với BM, đường thẳng này cắt BH và BM theo thứ tự ở E và F.
a. Chứng minh bốn điểm B, F, H, D cùng nằm trên một đường tròn và EB.EH = ED.EF.
b. Cho AB= 10 cm, BM= 13 cm, DM= 15 cm.Tính độ dài của các đoạn thẳng AD, DF và BF (chính xác đến 2 chữ số thập phân).
c. Khi M di chuyển trên đoạn HC thì F di chuyển trên đường nào?
Câu 7. (1 điểm) Cho biểu thức M = a2 + ab + b2 – 3a – 3b + 2001.
Với giá trị nào của a và b thì M đạt giá trị nhỏ nhất ? Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 9
NĂM HỌC 2011-2012
Câu 1
a) ĐKXĐ : x0 ;
A =
A =
A =
A = = =
1,5đ
b) A =
do và áp dụng bất đẳng thức côsi ta có
Vậy giá trị nhỏ nhất của A = 4
1,5đ
Câu 2
Ta có A2 = 8+2
A2 = 8+2
A2 = 8+2
A2 = 8+22 = 6 + 21)2
Do A > 0 nên A = 1.
1,5đ
B = =
=
Vậy B =
1,5đ
Câu 3
a.Pt
.
1,5đ
b.Đặt X = thì
Ta có phương trình: X - = 3
( X2 - 2X - 3 = 0
( X = -1 hoặc X = 3
Với X = -1 ta có = -1 : vô nghiệm
Với X = 3 ta có = 3 có hai nghiệm
x = 6; x = -3
Vậy phương trình có hai nghiệm: x = 6; x = -3
1,5đ
c. Điều kiện x ≥ 1. Phương trình biến đổi thành :
* Nếu x > 2 thì : , không thuộc khoảng đang xét.
* Nếu 1 ≤ x ≤ 2 thì : . Vô số nghiệm 1 ≤ x ≤ 2
Kết luận : 1 ≤ x ≤ 2.
1đ
Câu 4
a.Viết phương trình về dạng (x+1)(y+1)=10
Phân tích 10 = 1.10=2.5=(-1).(-10)=(-2).(-5)
=10.1=5.2= (-10).(-1)=(-5).(-2)
Do x, y nguyên ( hệ có 8 nghiệm
;
1đ
b. Bất kỳ số tự nhiên nào cũng có một trong các dạng sau:
5k ; 5k + 1 ; 5k + 2 ; 5k + 3 ; 5k + 4 Với
Nếu b= 5k +1 thì b + 14 = 5k +155 không nguyên tố ( loại)
Nếu b= 5k +2 thì b + 8 = 5k +105 không nguyên tố ( loại)
Nếu b= 5k +3
Ý KIẾN CÁC THÀNH VIÊN