%20sua.jpg)
Chứng minh một số định lý Hình Học nổi tiếng bằng kiến thức THCS.
1. Đường thẳng Ơ-le (Euler)
Trong một tam giác, trực tâm, trọng tâm và tâm đường
tròn ngoại tiếp tam giác nằm trên một đường thẳng
(gọi là đường thẳng Ơ-le).
Chứng minh:
Các điểm được đặt tên như hình vẽ:
Ta có: ΔHAB∼ΔOMN(g.g)
⇒OMAH=12
Cơ mà GMGA=12⇒OMAH=GMGA
Lại có: HAGˆ=GMOˆ
AGHˆ=MGOˆ⇒H,G,O−−−−−−
2. Đường tròn Ơ-le (Euler)
Trong một tam giác, chân... Sai lầm ở đâu?
Đề bài: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = 2x2
+ 6x + 2009
Lời giải:
Ta có:
A = 2x2 + 6x + 2009
A = x2 + x2 + 6x + 9 + 2000
A = x2 + (x + 3)2 + 2000 2000 với mọi x. Vậy giá trị nhỏ
nhất của biểu thức A... Tổng ba góc của một tam giác
Ta có 1 cách chứng minh định lí "Tổng ba góc của một
tam giác bằng 180 độ" như sau:
Hình vẽ:
Trên cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm D.
Gọi tổng ba góc của một tam giác bất kì bằng S.
Ta có:
Do đó tổng ba góc của một tam giác bằng 180 độ.
Các bạn khi... 
CMR: khi M di động thì PQ luôn đi qua 1 điểm cố định.
Cho tam giác đều ABC nội tiếp (O), M thuộc cung nhỏ BC (
M khác B,C).E là giao điểm của BC và AM.
a. CMR: MA=MB+MC.
b.CMR: 1ME=1MB+1MC
c. Gọi p là giao điểm của 2 đường thẳng AB và CM; Q
là giao điểm của 2 đường thẳng AC và BM. CMR: khi M di
động thì PQ luôn đi qua...
Hằng đẳng thức đáng nhớ
Ngoài những hằng đẳng thức cơ bản trong sgk, còn có
những hằng đẳng thức hay được sử dụng trong các bài
toán như sau:
(1) (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
(2) (a+b−c)2=a2+b2+c2+2ab−2bc−2ac
(3) (a−b−c)2=a2+b2+c2−2ab−2ac+2bc
(4) a3+b3=(a+b)3−3ab(a+b)
(5) a3−b3=(a−b)3+3ab(a−b)
(6) (a+b+c)3=a3+b3+c3+3(a+b)(b+c)(c+a)
(7) a3+b3+c3−3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ac)
(8) (a−b)3+(b−c)3+(c−a)3=3(a−b)(b−c)(c−a)
(9) (a+b)(b+c)(c+a)−8abc=a(b−c)2+b(c−a)2+c(a−b)2
(10) (a+b)(b+c)(c+a)=(a+b+c)(ab+bc+ca)−abc
(11) ab2+bc2+ca2−a2b−b2c−c2a=(a−b)3+(b−c)3+(c−a)33
(12)ab3+bc3+ca3−a3b−b3c−c3a=(a+b+c)[(a−b)3+(b−c)3+(c−a)3]3
(13)
an−bn=(a−b)(an−1+an−2b+an−3b2+...+a2bn−3+abn−2+bn−1)
(14) Với n lẻ:
an+bn=(a+b)(an−1−an−2b+an−3b2−...+a2bn−3−abn−2+bn−1)
(15) Nhị thức Newton:
(a+b)n=an+n!(n−1)!1!an−1b+n!(n−2)!2!an−2b2+...+n!(n−k)!k!an−kbk+...+n!2!(n−2)!a2bn−2+n)!1!(n−1)!abn−1+bn
...
Chuyên đề: Tính giá trị biểu thức
Yêu cầu về bài viết trong topic: - Viết bằng Tiếng
Việt có dấu, viết hoa đầu dòng, tuyệt đói không dùng
ngôn ngữ chat.
- Viết rõ ràng bằng latex ( nếu không viết được có
thể nhờ Mod sửa hộ nhưng phải đầy đủ thông tin).
Không để font, size, màu quá lớn. Hạn chế tải thêm các
hình ảnh không liên quan.
...
Bài toán: Cho dãy số a1,a2,a3,...,an thoả mãn a1=5√−2 và an+1=an−1an+1 với n=1;2;3;4....Tính a2011
Cho dãy số a1,a2,a3,...,an thoả mãn a1=5√−2 và
an+1=an−1an+1 với n=1;2;3;4....Tính a2011 ừ công thức của
dãy, ta có:
an+1=an−1an+1⇒(an+1)2=an−1⇔an−(2.0+1)=(an+1)2(0+1)
⇒(an+1)2=an−3an−1=an−3(an+1)2⇒an−3=(an+1)4⇔an−(2.1+1)=(an+1)2(1+1)
⇒(an+1)2=1(an+1)2.an−5an−3=an−5(an+1)6⇒an−5=(an+1)8⇔an−(2.2+1)=(an+1)2(2+1)
Tiếp tục như trên, ta thu được:
an−(2i+1)=(an+1)2(i+1),i=0,n2−1−−−−−−
Suy ra:
a1=(an+1)2⎛⎝⎜n2−1+1⎞⎠⎟=(an+1)2n2⇒(an)2n−12=a1⇔an=a1−−√2n−12
Vậy
a2011=5√−2−−−−−−√22011−12=5√−2−−−−−−√21005
_____________________________________________________________________
Nói thêm:
limn→+∞an=limn→+∞⎛⎝⎜⎜a1−−√2n−12⎞⎠⎟⎟=limn→+∞(a1)12n−12=limn→+∞(5√−2)12n−12=1dolimn→+∞⎛⎝⎜⎜⎜12n−12⎞⎠⎟⎟⎟=0
...
Chứng minh tam giác vuông!
Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Lấy D trên cạnh
đáy BC và gọi E là giao điểm của đường thẳng qua C
song song với AB và đường thẳng qua D vuông góc với AC.
Chứng minh EMJ là tam giác vuông với J là tâm đường tròn
ngoại tiếp tam giác ABD.
... Tính số lượng đường thẳng được tạo thành khi có 20 điểm
Bài tập
a) Cho 20 điểm trong đó có : không có 3 điểm nào thẳng
hàng . Cứ qua 2 điểm kẻ 1 đường thẳng . tính số
đường thẳng tạo thành ?
b) Nếu trong 20 điểm có đúng 3 điểm thẳng hàng thì
số lượng đường thẳng tạo thành sẽ là bao nhiêu ? (
cách vẽ như câu a )...
Một số bài toán chưa có lời giải
Đây là một số bài toán hình học ở bậc THCS chưa có
lời giải, mời các bạn nghiên cứu và tìm ra lời giải
để giúp các em học sinh:
Thẳng hàng
Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Gọi E, F là trực tâm tam
giác ABO, ACO. D là chân đường cao hạ từ A của tam giác
ABC. Chứng...
Ý KIẾN CÁC THÀNH VIÊN